Question

设有两条直线m、n和两个平面α、β，下列四个命题中，正确的是

④

．
①若m∥α，n∥α，则m∥n；   
②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β；
③若α⊥β，m?α，则m⊥β；
④若α⊥β，m⊥β，m?α，则m∥α．

Answer 1

分析：由线面平行的定义与性质，得到①是假命题；由面面平行的判定定理，得②是假命题；由面面垂直的性质定理，得③是假命题；由面面垂直的性质与线面平行的判定，得④是真命题．由此可得本题答案．

解答：解：对于①，平行于同一个平面的两条直线的位置关系可能是相交、平行或异面，
故由“m∥α，n∥α”，不一定得到“m∥n”，得①是假命题；
对于②，若“m?α，n?α，m∥β，n∥β，且m∩n=O”，则“α∥β”成立，
但条件中缺少了“m∩n=O”，故结论“α∥β”不一定成立，得②是假命题；
对于③，若“α⊥β，m?α，且m垂直于α、β的交线”，则“m⊥β”成立，
但条件中缺少了“m垂直于α、β的交线”，故结论“m⊥β”不一定成立，得③是假命题；
对于④，因为α⊥β，m⊥β，所以“平面α∥直线m”或“m?α”
而条件中有“m?α”，故必定有“m∥α”成立，得④是真命题．
故答案为：④

点评：本题给出空间位置关系的几个命题，叫我们判断其真假，着重考查了线面平行的定义与性质、面面平行的判定定理和面面垂直的性质等知识，属于基础题．