Question

【题目】（1）已知数列为等差数列，其前n项和为.若，试分别比较与、与的大小关系.

（2）已知数列为等差数列，的前n项和为.证明：若存在正整数k，使，则.

（3）在等比数列中，设的前n项乘积，类比（2）的结论，写出一个与有关的类似的真命题，并证明.

Answer 1

【答案】（1），（2）证明见解析（3）在等比数列中，设的前n项乘积，若存在正整数k，使，则.证明见解析

【解析】

（1）计算得到,得到证明.

（2）设等差数列的公差为d，根据得到，代入前项和公式计算得到答案.

（3）若存在正整数k，使，则，根据得到，计算得到证明.

（1）

（2）证明：设等差数列的公差为d∵存在正整数k，使，

∴∴.

则

.

（3）在等比数列中，设的前n项乘积，

若存在正整数k，使，则.

证明：∵∴.

∴.

，则.