Question

4．若等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₂=3，S₄=15，则S₁₂=4095．

Answer 1

分析 利用等比数列的通项公式求解．

解答 解：∵等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₂=3，S₄=15，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{{a}_{1}（1-{q}^{2}）}{1-q}=3}\\{\frac{{a}_{1}（1-{q}^{4}）}{1-q}=15}\end{array}\right.$，解得q²=4，$\frac{{a}_{1}}{1-q}$=-1，
∴S₁₂=$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{12}）}{1-q}$=-1×[1-（q²）⁶]=-（1-4096）=4095．
故答案为：4095．

点评 本题考查等比数列的前12项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．