Question

19．已知向量$\overrightarrow a$=（2，3），$\overrightarrow b$=（-1，4），$\overrightarrow m$=$\overrightarrow a$-λ$\overrightarrow b$，$\overrightarrow n$=2$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$，若$\overrightarrow m$∥$\overrightarrow n$，则λ=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由平面向量共线的坐标表示可得λ的方程，解方程可得．

解答 解：∵$\overrightarrow a$=（2，3），$\overrightarrow b$=（-1，4），
∴$\overrightarrow m$=$\overrightarrow a$-λ$\overrightarrow b$=（2+λ，3-4λ），$\overrightarrow n$=2$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$=（5，2），
∵$\overrightarrow m$∥$\overrightarrow n$，∴2（2+λ）=5（3-4λ），
解得λ=$\frac{1}{2}$，
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查平面向量共线的坐标表示，属基础题．