Question

11．点A，B在抛物线x²=2py（p＞0）上，若AB的中点是（x₀，y₀），当直线AB的斜率存在时，其斜率为（　　）

• A． $\frac{2p}{{y}_{0}}$
• B． $\frac{p}{{y}_{0}}$
• C． $\frac{p}{{x}_{0}}$
• D． $\frac{{x}_{0}}{p}$

Answer 1

分析 设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则x₁²=2py₁，x₂²=2py₂，两式相减，由中点坐标公式和直线的斜率公式，计算即可得到所求．

解答 解：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
则x₁²=2py₁，x₂²=2py₂，
两式相减可得，（x₁-x₂）（x₁+x₂）=2p（y₁-y₂），
由AB的中点是（x₀，y₀），可得x₁+x₂=2x₀，
即有k_AB=$\frac{{y}_{1}-{y}_{2}}{{x}_{1}-{x}_{2}}$=$\frac{2p}{{x}_{1}+{x}_{2}}$=$\frac{p}{{x}_{0}}$，
故选C．

点评 本题考查抛物线的方程的运用，考查点差法求直线的斜率，注意直线的斜率公式的运用，属于中档题．