Question

已知：函数f（x）的定义域为[-2，+∞），且f（4）=f（-2）=1，f′（x）为f（x）的导函数，函数y=f′（x）的图象如图所示，则

a≥0 b≥0 f(2a+b)≤1

，所围成的平面区域的面积是（　　）

• A、2
• B、4
• C、5
• D、8

Answer 1

分析：利用导函数的图象判断出函数的单调性；利用函数的单调性化简不等式f（2a+b）≤1；画出不等式组表示的平面区域；利用三角形的面积公式求出区域的面积．

解答：解：由导函数的图象得到f（x）在[-2，0]递减；在[0，+∞）递增
∵f（4）=f（-2）=1
∴f（2a+b）≤1?-2≤2a+b≤4
∴

a≥0 b≥0 f(2a+b)≤1

?

a≥0 b≥0 -2≤2a+b≤4

表示的平面区域如下

所以平面区域的面积为

1

2

×2×4=4
故选B

点评：本题考查函数的单调性与导函数符号的关系、考查利用函数的单调性求抽象不等式、考查如何画不等式组表示的平面区域．