【题目】如图，已知四棱锥
的底面为直角梯形， 
， 
，且
， 
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）设
，求二面角
的余弦值.
【答案】(1)证明见解析；(2) 
.
【解析】试题分析：（1）取
， 
的中点
， 
，连接
， 
， 
， 
，可得
， 
，故得
平面
，所以
，又
，所以
平面
，从而可得平面
平面
.（2）由（1）知
两两垂直，建立空间直角坐标系，利用平面的法向量求解即可。
试题解析：
（1）证明：如图，取
， 
的中点
， 
，连接
， 
， 
， 
，
则四边形
为正方形，
∴
，∴
.
又
，∴
，
又
∴
平面
，
又
平面
∴
.
∵
，
∴
.
又
，
∴
平面
.
又
平面
，
∴平面
平面
.
（2）解：由（1）知
两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系
，
∵
， 
，
∴
.
令
，则
， 
， 
， 
，
∴
， 
， 
.
设平面
的一个法向量为
，
由
，得
，取
，得
.
又设平面
的法向量为
，
由
得
，取
，得
，
∴
，
由图形得二面角
为锐角，
∴二面角
的余弦值为
.
应用题天天练四川大学出版社系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知Sn为数列{an}的前n项和，且有a1=1，Sn+1=an+1（n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项an；
（2）若bn= 
，求数列{bn}的前n项和Tn；
（3）设ck= 
，{ck}的前n项和为An ， 是否存在最小正整数m，使得不等式An＜m对任意正整数n恒成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某市拟兴建九座高架桥，新闻媒体对此进行了问卷调查，在所有参与调查的市民中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：
（1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取部分市民做进一步调研（不同态度的群体中亦按年龄分层抽样），已知从“保留”态度的人中抽取了19人，则在“支持”态度的群体中，年龄在40岁以下（含40岁）的人有多少被抽取；
（2）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取6人做进一步的调研，将此6人看作一个总体，在这6人中任意选取2人，求至少有1人在40岁以上的概率.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆的焦点坐标为
，且短轴一顶点
满足
．
（1）求椭圆的方程；
（2）过
的直线
与椭圆交于不同的两点
，则
的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】运货卡车以每小时
千米的速度匀速行驶130千米
（单位：千米/小时）．假设汽油的价格是每升6元，而汽车每小时耗油
升，司机的工资是每小时30元．
（1）求这次行车总费用
关于的表达式；
（2）当为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】设函数f（x）=x2﹣ax+a+3，g（x）=ax﹣2a．
（1）若函数h（x）=f（x）﹣g（x）在[﹣2，0]上有两个零点，求实数a的取值范围；
（2）若存在x0∈R，使得f（x0）≤0与g（x0）≤0同时成立，求实数a的最小值．
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