Question

将3种作物种在如图所示的5块试验田里,每块种植一种作物,并且相邻的实验田不能种植同一种作物,不同的种法共有多少种?

Answer 1

解析:三种作物必须全部种上,不相邻的实验田可以种植同一种植物.

解:分别用a、b、c代表三种植物,先安排第一块田,有3种方法,不妨种植a,再安排第二块田可种植b或c,有两种不同的方法,不妨种植b,那么第三块田也有两种不同的种植方法①若第三块田种c: ,则第四、五块田分别有两种方法,共有2×2=4种不同的种植方法.②若第三块田种a: ,则第四块田仍有b和c两种不同的种植方法,若种植b,第五块田只能种植c;若种植c,第五块田仍有两种不同的种植方法.

综上,共有3×2×(2×2+3)=42种不同的种植方法.

小结:本例是一个综合性较强的题目,不仅用到了基本原理,还用到了分类讨论的思想方法.