Question

设a，b都是非零实数，y=

a

|a|

+

b

|b|

+

ab

|ab|

可能取的值组成的集合是（　　）

A．{3}

B．{3，2，1}

C．{3，1，-1}

D．{3，-1}

Answer 1

分析：根据题意，按a，b的符号，分4种情况讨论，每种情况下，利用绝对值的定义去掉绝对值，求出各种情况的x的值，由集合中元素的互异性，求出集合中的元素，即可得答案．

解答：解：根据题意，对a、b的符号，分4种情况讨论：
①当a＞0，b＞0时，x=

a

|a|

+

|b|

b

+

|ab|

ab

=1+1+1=3，
②当a＞0，b＜0时，x=

a

|a|

+

|b|

b

+

|ab|

ab

=

a

a

-

b

b

-

ab

ab

=-1，
③当a＜0，b＞0时 x=

a

|a|

+

|b|

b

+

|ab|

ab

-

a

a

+

b

b

-

ab

ab

=-1，
④当a＜0，b＜0时，x=

a

|a|

+

|b|

b

+

|ab|

ab

=-

a

a

-

b

b

+

ab

ab

=-1，
又由集合中元素的互异性，故x的所有值组成的集合为{-1，3}
故选D．

点评：本题考查集合的元素特点．涉及分类讨论的数学思想，关键是根据绝对值的意义，进行分类讨论去掉绝对值．