Question

5．已知点P（a，b）和点Q（b-1，a+1）是关于直线l对称的两点，则直线l的方程为（　　）

• A． x+y=0
• B． x-y=0
• C． x-y+1=0
• D． x+y-1=0

Answer 1

分析 由题意可得直线l为线段PQ的中垂线，求得PQ的中点为（$\frac{a+b-1}{2}$，$\frac{a+b+1}{2}$），求出PQ的斜率可得直线l的斜率，由点斜式求得直线l的方程，化简可得结果．

解答 解：∵点P（a，b）与Q（b-1，a+1）（a≠b-1）关于直线l对称，
∴直线l为线段PQ的中垂线，PQ的中点为（$\frac{a+b-1}{2}$，$\frac{a+b+1}{2}$），PQ的斜率为$\frac{（a+1）-b}{（b-1）-a}$=-1，
∴直线l的斜率为1，
即直线l的方程为y-1×（x-$\frac{a+b-1}{2}$），
化简可得 x-y+1=0．
故选：C．

点评 本题主要考查两条直线垂直的性质，斜率公式的应用，用点斜式求直线的方程，属于中档题．