Question

若直线y=x-b与曲线

x=2+cosθ y=sinθ

，θ∈[0，2π）有两个不同的公共点，则实数b的取值范围是

（2-

2

，2+

2

）

．

Answer 1

分析：由题意将参数方程化为普通方程，因为直线与圆有两个不同的交点，可得

|2-b|

2

＜1，从而求出b的范围；也可利用数形结合法求解．

解答：解：

x=2+cosθ y=sinθ

，θ∈[0，2π）化为普通方程（x-2）²+y²=1，表示圆，
因为直线与圆有两个不同的交点，所以

|2-b|

2

＜1解得2-

2

＜b＜2+

2

．
法2：利用数形结合进行分析得|AC|=2-b=

2

，
∴b=2-

2

同理分析，可知2-

2

＜b＜2+

2

．
故答案为：（2-

2

，2+

2

）．

点评：此题考查参数方程与普通方程的区别和联系，两者要会互相转化，根据实际情况选择不同的方程进行求解，这也是每年高考必考的热点问题．