Question

【题目】（本小题满分12分）在中，内角对边的边长分别是，已知，．（Ⅰ）若的面积等于，求；（Ⅱ）若，求的面积．

Answer 1

【答案】（Ⅰ），．（Ⅱ）的面积．

【解析】

试题分析：（1）由余弦定理及已知条件得，a2＋b2－ab＝4，…………2分

又因为△ABC的面积等于，所以absinC＝，得ab＝4.…………4分

联立方程组解得a＝2，b＝2.…………5分

（2）由题意得sin(B＋A)＋sin(B－A)＝4sinAcosA，即sinBcosA＝2sinAcosA，…………7分

当cosA＝0时，A＝，B＝，a＝，b＝，…………8分

当cosA≠0时，得sinB＝2sinA，由正弦定理得b＝2a，联立方程组

解得a＝，b＝.…………10分

所以△ABC的面积S＝absinC＝.…………11分