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    对于实数x，用[x]表示不超过x的最大整数，则函数f（x）=[x]称为高斯函数或取整函数．若an=f（
    n3
    ），n∈N*，Sn为数列{an}的前n项和，则S3n=
     
    ．
    分析：先推导a1=f(
    1
    3
    )=[
    1
    3
    ]=0    ，a2=f(
    2
    3
    )=[
    2
    3
    ]=0    ，a3=f(
    3
    3
    )=[
    3
    3
    ]=1    ，a4=f(
    4
    3
    )=[
    4
    3
    ]=1    ，a5=f(
    5
    3
    )=[
    5
    3
    ]=1    ，a6=f(
    6
    3
    )=[
    6
    3
    ]=2    ，a7=f(
    7
    3
    )=[
    7
    3
    ]=2    ，，a3n=f(
    3n
    3
    )=[
    3n
    3
    ]=n    ，所以最终结果为S3n=3[0+1+2++（n-1）]+n．
    解答：解：∵a1=f(
    1
    3
    )=[
    1
    3
    ]=0    ，
    a2=f(
    2
    3
    )=[
    2
    3
    ]=0    ，
    a3=f(
    3
    3
    )=[
    3
    3
    ]=1    ，
    a4=f(
    4
    3
    )=[
    4
    3
    ]=1    ，
    a5=f(
    5
    3
    )=[
    5
    3
    ]=1    ，
    a6=f(
    6
    3
    )=[
    6
    3
    ]=2    ，
    a7=f(
    7
    3
    )=[
    7
    3
    ]=2    ，
    …
    a3n=f(
    3n
    3
    )=[
    3n
    3
    ]=n    ，
    ∴S3n=3[0+1+2+…+（n-1）]+n=
    1
    2
    (3n2-n)    （n∈N*）．
    点评：本题主要考查数列与函数的综合运用，主要涉及了数列的推导与归纳，同时，又是新定义题，应熟悉定义，将问题转化为已知去解决．
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    n4
    ]    ，Sn为数列{an}的前n项和，则S4n=
    （2n-1）n
    （2n-1）n
    ．

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    n4
    ]    ，Sn为数列{an}的前n项和，则S8=
    6
    6
    、S4n=
    2n2-n
    2n2-n
    ．

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    n
    4
    ]    ，Sn为数列{an}的前n项和，则S4n为（　　）

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    n4
    ]    ，Sn为数列{an}的前n项和，则S8=
     
    ；S4n=
     
    ．

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