【题目】为了普及环保知识,增强环保意识,某校从理科甲班抽取60人,从文科乙班抽取50人参加环保知识测试.
(Ⅰ)根据题目条件完成下面2×2列联表,并据此判断是否有99%的把握认为环保知识成绩优秀与学生的文理分类有关.
优秀人数 | 非优秀人数 | 总计 | |
甲班 | |||
乙班 | 30 | ||
总计 | 60 |
(Ⅱ)现已知A,B,C三人获得优秀的概率分别为 ,设随机变量X表示A,B,C三人中获得优秀的人数,求X的分布列及期望E(X).
附: ,n=a+b+c+d
P(K2>k0) | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,四边形ABCD是矩形,MD⊥平面ABCD,NB∥MD,且AD=2,NB=1,CD=MD=3.
(1)过B作平面BFG∥平面MNC,平面BFG与CD、DM分别交于F、G,求AF与平面MNC所成角的正弦值;
(2)E为直线MN上一点,且平面ADE⊥平面MNC,求 的值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在边长为1的正方形内作两个互相外切的圆,同时每一个圆又与正方形的两相邻边相切,当一个圆为正方形内切圆时半径最大,另一圆半径最小,记其中一个圆的半径为x,两圆的面积之和为S,将S表示为x的函数。
求:(1)函数的解析式;
(2)的值域.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知二次函数满足
,且
的最小值是
.
(1)求的解析式;
(2)若关于的方程
在区间
上有唯一实数根,求实数
的取值范围;
(3)函数,对任意
都有
恒成立,求实数
的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】大西洋鲑鱼每年都要逆流而上,游回产地产卵,研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速(单位:
)与其耗氧量单位数
之间的关系可以表示为函数
,其中
为常数,已知一条鲑鱼在静止时的耗氧量为100个单位;而当它的游速为
时,其耗氧量为2700个单位.
(1)求出游速与其耗氧量单位数
之间的函数解析式;
(2)求当一条鲑鱼的游速不高于时,其耗氧量至多需要多少个单位?
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为 (t为参数).在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C:ρ=2
cos(θ﹣
).
(Ⅰ) 求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程;
(Ⅱ) 求曲线C上的点到直线l的距离的最大值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】若函数f(x)满足:对于s,t∈[0,+∞),都有f(s)≥0,f(t)≥0,且f(s)+f(t)≤f(s+t),则称函数f (x)为“T函数”.
(I)试判断函数f1(x)=x2与f2(x)=lg(x+1)是否是“T函数”,并说明理由;
(Ⅱ)设f (x)为“T函数”,且存在x0∈[0,+∞),使f(f(x0))=x0.求证:f (x0) =x0;
(Ⅲ)试写出一个“T函数”f(x),满足f(1)=1,且使集合{y|y=f(x),0≤x≤1)中元素的个数最少.(只需写出结论)
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