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【题目】已知函数).

(1)若函数有零点,求实数的取值范围;

(2)若对任意的,都有成立,求实数的取值范围.

【答案】(1);(2).

【解析】试题分析:(1)题意等价于关于的方程有正根,设,根据二次函数的性质,对二次项系数进行讨论,分为三种情形进行讨论;(2)原题意等价于,分为时,结合二次函数的性质求结果.

试题解析:(1)由函数有零点得:关于的方程)有解

,则于是有,关于的方程有正根

,则函数的图象恒过点且对称轴为

时,的图象开口向下,故恰有一正数解

时,,不合题意

时,的图象开口向上,故有正数解的条件是

解得:

综上可知,实数的取值范围为.

(2)“对任意都有”即

,故②变形为:

又当时,恒有

故当时,,故不等式③恒成立

时, ,当且仅当时取等号

,解得,综上可知,实数的取值范围.

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