(1)当a=1时,求证:f(x)为单调增函数;
(2)当x∈[1,3]时,f(x)的最小值为4,求a的值.
(1)证明:当a=1时,f(x)=2x3-6x2+6x,f′(x)=6x2-12x+6,
∴f′(x)=6(x-1)2≥0.
故f(x)为单调增函数.
(用定义法证明单调性参照给分)
(2)解:f′(x)=6(x-1)(x-a).
①当a≤1时,f(x)在区间[1,3]上是单调增函数,最小值为f(1).
由于f(1)=4,即2-3(a+1)+6a=4.解得a=>1(舍去).
②当1<a<3时,f(x)在区间(1,a)上是减函数,在区间(a,3)上是增函数,故f(a)为最小值.
f(a)=4,即a3-3a2+4=0.
解得a=-1(舍去),a=2.
③当a≥3时,f(x)在区间(1,a)上是减函数,f(3)为最小值.
f(3)=4,即54-27(a+1)+18a=4.解得a=<3(舍去).
综上所述,a=2.
科目:高中数学 来源: 题型:
2x |
|x|+1 |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
| ||
x+2 |
an |
A0A1 |
A1A2 |
An-1An |
an |
i |
i |
lim |
n→∞ |
3 |
4 |
2 |
3 |
4 |
2 |
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com