Question

已知（x²+

1

x

）ⁿ的展开式的各项系数和为32，则展开式中x⁴的系数为（　　）

• A、5
• B、40
• C、20
• D、10

Answer 1

分析：在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得

解答：解：由题意，在（x²+

1

x

）ⁿ的展开式中，
令x=1，可得各项系数和为2ⁿ=32，n=5．
故展开式的通项公式为 T_r+1=

C

r 5

•x^10-2r•x^-r=

C

r 5

•x^10-3r，
令10-3r=4，求得r=2，
∴展开式中x⁴的系数为

C

2 5

=10，
故选：D．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．