精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
(本小题满分16分) 已知函数,在处的
切线方程为
(1)求的解析式;
(2)设,若对任意,总存在,使得
成立,求实数的取值范围.
解:(1)将带入切线方程可得切点为
所以,即①…………………………………(2分)

由导数的几何意义得②…………………(4分)
联立①②,解之得:
,所以。……………………(7分)
(2)由,知上是增函数。则

故函数在值域为。……………………(9分)
因为上是减函数,所以,
。……………………(12分)
故函数的值域为
由题设得Í

解得的取值范围为。……………………(16分)
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

的定义域为D,若满足下面两个条件,则称为闭函数.①在D内是单调函数;②存在,使f(x)在[a,b]上的值域为[a,b].如果为闭函数,那么k的取值范围是
A.k<lB.C.k >-1D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分1 3分)
如图①,一条宽为l km的两平行河岸有村庄A和供电站C,村庄B与A、C的直线距离都是2km,BC与河岸垂直,垂足为D.现要修建电缆,从供电站C向村庄A、B供电.修建地下电缆、水下电缆的费用分别是2万元/km、4万元/km.
(Ⅰ)已知村庄A与B原来铺设有旧电缆仰,需要改造,旧电缆的改造费用是0.5万元/km.现
决定利用旧电缆修建供电线路,并要求水下电缆长度最短,试求该方案总施工费用的最小值.
(Ⅱ)如图②,点E在线段AD上,且铺设电缆的线路为CE、EA、EB.若∠DCE="θ" (0≤θ≤),试用θ表示出总施工费用y(万元)的解析式,并求y的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题


(13分,理科做)已知函数的定义域为,且同时满足:①;②恒成立;③若,则有
(1)试求函数的最大值和最小值;
(2)试比较的大小N);
(3)某人发现:当x=(nÎN)时,有f(x)<2x+2.由此他提出猜想:对一切xÎ(0,1,都有,请你判断此猜想是否正确,并说明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知函数的图象在点处的切线方程是,则____

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

,且,则  (    )
A.B.10C.20D.100

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

在平面直角坐标系中,函数)的图像与轴交于点,它的反函数的图像与轴交于点,并且这两个函数的图像交于点.若四边形的面积是,则___________.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

设f(t)= ,那么=________.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知函数f(x)=|2x﹣3|,若0<2<b+1,且,则T=3a2+b的取值范围
A.(,+∞)B.(,0) C.(0,)D.(,0)

查看答案和解析>>

同步练习册答案