图2-5-19
(1)求证:AB2=PB·BD.
(2)若PA =15,PB =5,求BD的长.
思路分析:(1)只需证△PBA∽△ABD.?
(2)在(1)的基础上,只需求AB,因此寻找AB与BE的关系式,这可以通过相似三角形和勾股定理达到目的.
(1)证明:连结AD,延长PO交⊙O于E,连结AE.?
∵BC⊥PA,∴∠P +∠PBC =90°.?
∵BE为直径,?
∴∠BAE =90°,∠BAD +DAE =90°.?
∵∠DAE =∠DBE =∠PBC,∴∠P =∠BAD.?
又∵∠PAB =∠ADB,∴△PBA∽△ABD.?
∴
=
,即AB2 =PB·BD.
(2)解:∵PA为切线,∴PA2=PB·PE.?
又PA =15,PB =5,∴PE =45.?
∴BE =40.?
∵△PBA∽△PAE,∴
=
=
=
.?
设AB =x,则AE =3x.
又AB2+AE2=BE2,?
∴x2+(3x)2=1 600,解得x2=160.?
代入AB2=PB·BD,得BD=32.
科目：高中数学 来源： 题型：044
(2007
湖南，19)如图所示，某地为了开发旅游资源，欲修建一条连接风景点P和居民区O的公路．点P所在的山坡面与山脚所在水平面α所成的二面角为θ(0°＜θ＜90°)，且
，点P到平面α的距离PH=0.4(km)．沿山脚原有一段笔直的公路AB可供利用．从点O到山脚修路的造价为a万元/km，原有公路改建费用为
万元/km．当山坡上公路长度为lkm(1≤l≤2)时，其造价为
万元．已知OA⊥AB，PB⊥AB，AB=1.5(km)，
．
(1)
在AB上求一点D，使沿折线PDAO修建公路的总造价最小：(2)
对于(1)中得到的点D，在DA上求一点E，使沿折线PDEO修建公路的总造价最小；(3)
在AB上是否存在两个不同的点
、
，使沿折线
修建公路的总造价小于(2)中得到的最小总造价，证明你的结论．查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
图2-5-19
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科目：高中数学 来源： 题型：
，点P到平面α的距离PH=0．4(km)．沿山脚原有一段笔直的公路AB可供利用．从点O到山脚修路的造价为a万元／km，原有公路改建费用为
万元／km．当山坡上公路长度为l km(1≤l≤2)时，其造价为(l2+1)a万元已知OA⊥AB，PB⊥AB，AB=1．5(km)，OA=
(km)．(1)在AB上求一点D，使沿折线PDAO修建公路的总造价最小；
(2)对于(1)中得到的点D，在DA上求一点E，使沿折线PDEO修建公路的总造价最小；
(3)在AB上是否存在两个不同的点D′，E′，使沿折线．PD′E′O修建公路的总造价小于(2)中得到的最小总造价?证明你的结论．
a)
第19题图
(文)如图b所示，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，∠ADC=90°，△ABC为等边三角形，且AA1=AD=DC=2．
(1)求AC1与BC所成角的余弦值；
(2)求二面角C1-BD-C的大小；
(3)设M是BD上的点，当DM为何值时，D1M⊥平面A1C1D?并证明你的结论．
第19题图
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