Question

9．已知函数y=f（x）是定义在R上且周期为4的奇函数，若-2＜x≤-1时，f（x）=2cos$\frac{π}{2}$x+1，求当2≤x≤3时，函数y=f（x）的解析式．

Answer 1

分析 根据题意，先由函数周期性分析可得当2＜x≤3时，有-2＜x-4≤-1，则有f（x）=f（x-4）=2cos[$\frac{π}{2}$（x-4）]+1，进而利用周期性与奇偶性可得f（2）=0，综合两种情况即可得答案．

解答 解：根据题意，-2＜x≤-1时，f（x）=2cos$\frac{π}{2}$x+1，
则当2＜x≤3时，有-2＜x-4≤-1，则有f（x）=f（x-4）=2cos[$\frac{π}{2}$（x-4）]+1，
又由函数y=f（x）是奇函数，则f（-2）=-f（2），
函数y=f（x）周期为4，则f（-2）=f（2），
故f（2）=0，
则当2≤x≤3时，函数y=f（x）的解析式为y=$\left\{\begin{array}{l}{0，x=2}\\{2cos[\frac{π}{2}（x-4）]+1，2＜x≤3}\end{array}\right.$．

点评 本题考查函数周期性与奇偶性的运用，注意求出x=-2时函数的函数值，这是本题的易错点．