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    已知R,函数(x∈R).

    （Ⅰ）当时，求函数的单调递增区间；

    （Ⅱ）函数是否在R上单调递减，若是，求出的取值范围；若不是，请说明理由；

    （Ⅲ）若函数在上单调递增，求的取值范围.

     

    【答案】

    （Ⅰ）函数的单调递增区间是.

    （Ⅱ）

    （Ⅲ）

    【解析】解: (Ⅰ) 当时,,

        .                                        …… 2分

    令,即,

    即，解得.                                       

    函数的单调递增区间是.                       …… 4分

     (Ⅲ) 解法一： 函数在上单调递增,

        对都成立,

    对都成立.

    对都成立,            

    即对都成立.                            …… 11分

    令, 则.

    当时，；当时，.

    在上单调递减,在上单调递增.

    ，

    在上的最大值是.

    .                                                     …… 14分

    解法二： 函数在上单调递增,

        对都成立,

    对都成立.

    即对都成立.                        …… 11分

    令，则     

    解得                        

     .                                                  …… 14分

     

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    已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
    （Ⅰ）求g（x）的解析式；
    （Ⅱ）讨论函数f（x）在区间（-∞，0）上的单调性；
    （Ⅲ）若数学公式，设g（x）是函数f（x）在区间[0，+∞）上的导函数，问是否存在实数a，满足a＞1并且使g（x）在区间数学公式上的值域为数学公式，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知R,函数(x∈R).

        （1）当时，求函数的单调递增区间;

        （2）函数是否在R上单调递减，若是，求出的取值范围；若不是，请说明理由;

        （3）若函数在上单调递增，求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：2011年高三数学第一轮基础知识训练（20）（解析版） 题型：解答题

    已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
    （Ⅰ）求g（x）的解析式；
    （Ⅱ）讨论函数f（x）在区间（-∞，0）上的单调性；
    （Ⅲ）若，设g（x）是函数f（x）在区间[0，+∞）上的导函数，问是否存在实数a，满足a＞1并且使g（x）在区间上的值域为，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年福建漳州芗中高三第一次月考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    (本小题满分14分) 已知R,函数(x∈R).

    （1）当时，求函数f(x)的单调递增区间;

    （2）函数f(x)是否能在R上单调递减，若能，求出的取值范围；若不能，请说明理由;

    （3）若函数f(x)在上单调递增，求的取值范围.

     

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