Question

设不等式组

|x|-2≤0 y-3≤0 x-2y≤2

所表示的平面区域为S，则S的面积为

 

；若A、B为S内的两个点，则|AB|的最大值为

 

．

Answer 1

分析：欲求对应的平面区域图形，先由线性约束条件画出区域，它是一个梯形，再结合梯形的面积公式计算即可；欲求|AB|的最大值，观察平面区域知，D、F两点距离最大，故只要求出此两点的距离即得．

解答：解：原不等式组可以化为

-2≤x≤2 y-3≤0 x-2y-2≤0

，
画出对应的平面区域图形如图所示的阴影部分．
它是一个直角梯形，
且坐标依次为E（2，0），F（2，3），C（-2，3），D（-2，-2）．
故梯形面积为

1

2

×4×（3+5）=16；
显然在平面区域内，D、F两点距离最大为

41

，
即|AB|的最大值为

41

．
故答案为：16；

41

．

点评：本题只是直接考查线性规划问题，是一道较为简单的送分题．近年来高考线性规划问题高考数学考试的热点，数形结合是数学思想的重要手段之一，是连接代数和几何的重要方法．随着要求数学知识从书本到实际生活的呼声不断升高，线性规划这一类新型数学应用问题要引起重视．