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求下列各组数据的方差与标准差(结果保留到小数点后一位):

    (1)1,2,3,4,5,6,7,8,9;

    (2)11,12,13,14,15,16,17,18,19;

    (3)10,20,30,40,50,60,70,80,90.

    并分析由这些结果可得出什么一般性结论.

   

思路解析:本题考查方差、标准差的求法,并且通过三组数据的特点总结出一般规律:一组数据加上相同的数后,方差、标准差不变,都乘以相同的倍数n后,方差变为原来的n2倍,标准差变为原来的n倍.

    即一组数据x1,x2,…,xn,方差为s2?,标准差为s,则x1+a,x2+a,…,xn+a方差为s2,标准差为s;nx1,nx2,…,nxn方差为n2s2,标准差为ns.

    解:(1)s2=6.7,s=2.6;

    (2)s2=6.7,s=2.6;

    (3)s2=666.7,s=25.8.

    所得一般性结论略.

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