精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
17.已知直线y=kx+1与圆x2+y2=4相交于A、B两点,以OA、OB为邻边作平行四边形OAPB,求点P的轨迹方程.

分析 利用向量求得坐标之间的关系,直线y=kx+1,代入x2+y2=4,可得x=-$\frac{2k}{1+{k}^{2}}$,y=$\frac{2}{1+{k}^{2}}$,即可得出结论.

解答 解:设动点P(x,y)及圆上点A(a,b),B(m,n),
∵以OA、OB为邻边作平行四边形OAPB,
∴$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$,
∴(a+m,b+n)=(x,y),
直线y=kx+1,代入x2+y2=4,可得(1+k2)x2+2kx-3=0,
∴a+m=-$\frac{2k}{1+{k}^{2}}$,
∴b+n=$\frac{2}{1+{k}^{2}}$
∴x=-$\frac{2k}{1+{k}^{2}}$,y=$\frac{2}{1+{k}^{2}}$
∴x2+(y-1)2=1.
点P的轨迹方程为:x2+(y-1)2=1.

点评 本题考查轨迹方程,解题的关键是确定动点坐标之间的关系,利用消参法求轨迹方程.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

7.已知$\frac{co{s}^{2}α-si{n}^{2}α}{sinα-cosα}$=$\frac{\sqrt{2}}{4}$,则sinαsin($\frac{π}{2}$+α)等于-$\frac{7}{16}$.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

8.已知函数f(x)=-$\frac{1}{2}$ax2+(1+a)x-lnx(a∈R).
(Ⅰ)当a>0时,求函数f(x)的单调递减区间;
(Ⅱ)当a=0时,设函数g(x)=xf(x).若存在区间[m,n]⊆[$\frac{1}{2}$,+∞),使得函数g(x)在[m,n]上的值域为[k(m+2)-2,k(n+2)-2],求实数k的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

5.求下列函数的反函数:
①y=$\frac{3}{x+1}$ x∈R x≠-1,
②y=$\frac{1}{x-2}$ x∈R x≠2.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

12.求函数f(x)=$\frac{4}{2-{x}^{2}}$的图形的渐近线.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

2.已知两个单位向量$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$满足|λ$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{3}$|$\overrightarrow{a}$-λ$\overrightarrow{b}$|(λ>0),求当$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$最小时$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角.(参考:1+λ2≥2λ,当且仅当λ=1时等号成立.)

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

9.已知点P在四边形ABCD所在平面外,如果把两条异面直线看成一对,那么P与四边形ABCD的四个顶点的连线以及此四边形的四条边所在的直线共8条直线中,异面直线共有多少对?

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

6.从总体为N的一批零件中使用简单随机抽样抽取一个容量为30的样本,若某个零件被第2次抽取的可能性为1%,则N=(  )
A.100B.3000C.101D.3001

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

7.已知复数$\overrightarrow{z}$=$\frac{2i}{3+4i}$,i为虚数单位,则|$\overrightarrow{z}$|=(  )
A.$\frac{1}{5}$B.$\frac{2}{5}$C.$\frac{3}{5}$D.$\frac{4}{5}$

查看答案和解析>>

同步练习册答案