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    18．已知二次函数f（x）满足f（0）=2，且f（x+1）-f（x）=2x-1对任意x∈R都成立，求函数f（x）的解析式．

    分析 设函数f（x）=ax2+bx+c，则由f（0）=2得，c=2；化简f（x+1）-f（x）=2x-1对任意x∈R都成立可得2ax+a+b=2x-1对任意x恒成立，从而求出函数f（x）的解析式．

    解答 解：设函数f（x）=ax2+bx+c，
    则由f（0）=2得，c=2；
    由f（x+1）-f（x）=a（x+1）2+b（x+1）+c-（ax2+bx+c）
    =2ax+a+b=2x-1对任意x恒成立，
    则2a=2，a+b=-1；
    则a=1，b=-2；
    则f（x）=x2-2x+2．

    点评 本题考查了函数的解析式的求法及函数的值域的求法，属于中档题．

    练习册系列答案
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    A．[1，2）B．（1，+∞）C．[2，+∞）D．[1，+∞）

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    A．{1}B．{0，1}C．{-1，0，1，2}D．{-1，0，1，2，3}

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