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    2．已知tanα=2．
    （Ⅰ）求tan2α的值；
    （Ⅱ）求$\frac{sinα+cosα}{sinα-cosα}$的值．

    分析 （I）利用倍角公式即可得出；
    （II）利用同角三角函数基本关系式、“弦化切”即可得出．

    解答 解：（Ⅰ）$tan2α=\frac{2tanα}{{1-{{tan}^2}α}}=\frac{4}{1-4}=-\frac{4}{3}$．
    （Ⅱ）$\frac{sinα+cosα}{sinα-cosα}=\frac{tanα+1}{tanα-1}=\frac{2+1}{2-1}=3$．

    点评 本题考查了倍角公式、同角三角函数基本关系式、“弦化切”方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

    练习册系列答案
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    （1）求双曲线C的方程；  
    （2）求直线$y=x-\sqrt{3}$被双曲线C截得的弦长．

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    17．如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，给出以下结论：
    ①直线A1B与B1C所成的角为60°；
    ②若M是线段AC1上的动点，则直线CM与平面BC1D所成角的正弦值的取值范围是$[\frac{{\sqrt{3}}}{3}，1]$；
    ③若P，Q是线段AC上的动点，且PQ=1，则四面体B1D1PQ的体积恒为$\frac{{\sqrt{2}}}{6}$．
    其中，正确结论的个数是（　　）
    A．0个B．1个C．2个D．3个

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    7．已知O为原点，过双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-y2=1（a＞0）上点P作两条渐近线的平行线，且与两渐近线的交点分别为A，B，平行四边形OBPA的面积为1，则此双曲线的渐近线方程为（　　）
    A．y=±$\frac{1}{2}$xB．y=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$xC．y=±$\frac{1}{3}$xD．y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$x

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    14．若a＞b＞0，则下列不等式正确的是（　　）
    A．sina＞sinbB．log2a＜log2bC．a${\;}^{\frac{1}{2}}$＜b${\;}^{\frac{1}{2}}$D．（$\frac{1}{2}$）a＜（$\frac{1}{2}$）b

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    11．定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x∈[0，2）时，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x^2}-x，x∈[0，1）\\-{（\frac{1}{2}）^{|{x-\frac{3}{2}}|}}，x∈[1，2）\end{array}$，若当x∈[-4，-2）时，不等式f（x）≥$\frac{t^2}{4}-t+\frac{1}{2}$恒成立，则实数t的取值范围是（　　）
    A．[2，3]B．[1，3]C．[1，4]D．[2，4]

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    12．已知点F（0，$\frac{1}{4a}$），函数f（x）=ax2（a＞0）的图象在点A（1，f（1））处的切线为直线m．
    （1）若点F到直线m的距离为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，求a的值；
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