Question

3．如图，圆O的弦ED，CB的延长线交于点A．若BD⊥AE，AB=4，BC=2，AD=3，则DE=          ；CE=         ．（　　）

• A． 5、2$\sqrt{7}$
• B． 5、7$\sqrt{7}$
• C． 7   7$\sqrt{2}$
• D． 5、$\sqrt{7}$

Answer 1

分析 首先根据题中圆的切线条件，依据割线定理求得一个线段AE的长，再根据勾股定理的线段的关系可求得CE的长度即可．

解答 解：首先由割线定，知道AB•AC=AD•AE，
于是AE=8，DE=5，又BD⊥AE，
故BE为直径，因此∠C=90°，
由勾股定理可知CE²=AE²-AC²=28，
故CE=2$\sqrt{7}$．
故选A．

点评 本题考查与圆有关的比例线段、平面几何的切割线定理，属容易题．