Question

半径为1的球面上有三点A，B，C，若A和B，A和C，B和C的球面距离都是

π

2

，过A、B、C三点做截面，则球心到面的距离为

3

3

．

Answer 1

分析：先确定内接体的形状特征，确定球心与平面ABC的关系，然后利用体积法求解点到平面距离即可．

解答：解：球心O与A，B，C三点构成正三棱锥O-ABC，
已知OA=OB=OC=R=1，∠AOB=∠BOC=∠AOC=90°，
由此可得AO⊥面BOC．
∵S△BOC=

1

2

，S△ABC=

3

2

．
设球心到面的距离为h，
由V_A-BOC=V_O-ABC，得 h=

3

3

．
所以球心O 到平面ABC的距离

3

3

．
故答案为：

3

3

点评：本小题主要考查球面距离及相关计算、点到平面的距离等基础知识，考查运算求解能力，考查空间想象能力，是中档题．