Question

定义符合条件

x≤y≤3x 0≤y≤a x，y∈N

，的有序数对（x，y）为“和谐格点”，则当a=3时，和谐格点的个数是

7

．

Answer 1

分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得到如图的△OAC及其内部，再通过观察找出其中横、纵坐标均为整数的点，即可得到当a=3时和谐格点的个数．

解答：解：当a=3时，作出不等式组

x≤y≤3x 0≤y≤a x，y∈N

表示的平面区域，
得到如图的△OAC及其内部，其中O（0，0），A（3，3），C（1，3）
观察其中横、纵坐标均为整数的点，可得
O（0，0），A（3，3），B（2，3），C（1，3），D（1，2），
E（2，2），F（1，1），共7个满足条件的点
∴当a=3时，和谐格点的个数是7个
故答案为：7

点评：本题给出不等式组，求它表示的平面区域内横、纵坐标均为整数的点的个数，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．