[题目]据监测.在海滨某城市附近的海面有一台风. 台风中心位于城市的东偏南方向.距离城市的海面处.并以的速度向西偏北方向移动.如果台风侵袭范围为圆形区域.半径.台风移动的方向与速度不变.那么该城市受台风侵袭的时长为 . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】据监测，在海滨某城市附近的海面有一台风. 台风中心位于城市的东偏南方向、距离城市的海面处，并以的速度向西偏北方向移动（如图示）.如果台风侵袭范围为圆形区域，半径，台风移动的方向与速度不变，那么该城市受台风侵袭的时长为_____ .

【答案】小时

【解析】

当城市距离台风中心小于等于120km时，城市开始受到台风侵袭，所以只要城市距离台风移动方向大于等于120km即可；由题意，画出图形解三角形．

解：由题意如图，设台风中心到达Q，开始侵袭城市，到达O则结束侵袭.

在△AQP中，AQ＝120km，AP＝120km，∠APQ＝30°，∠PAQ＝180°﹣30°﹣∠Q＝150°﹣∠Q，

由正弦定理得到，

所以∠＝120°, ∠ =60°，所以△AQO为等边三角形.所以

所以该城市会受到台风的侵袭时长为小时．

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