Question

（本小题满分14分）已知函数在（0,+）上是增函数，在[–1,0]上是减函数，且方程有三个根，它们分别为α，–1，β．
（1）求c的值；
（2）求证：；
（3）求|α–β|的取值范围．

Answer 1

（1）0；
（2）证明略；
（3）

（1）解：
由题意知：函数在（0,+）上是增函数，在[–1,0]上是减函数，
函数在x=0处有极小值，
∴
（2）证明：∵　在（0,+）上是增函数，在[–1,0]上是减函数，
∴在（0,+）上恒成立，
且在上恒成立,
即在（0,+）上恒成立, 在上也恒成立，
∴b≥．
又∵,
∴　　即　．
（3）解：∵，
∴α，β是方程的两根，
∴当

又b≥，　所以　　．