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    如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD中为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点．
    （1）若PA=PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；
    （2）点M在线段PC上，PM=tPC，试确定实数t的值，使得PA∥平面MQB．
    （1）连BD，四边形ABCD菱形∵AD=AB，∠BAD=60°
    ∴△ABD是正三角形，Q为 AD中点
    ∴AD⊥BQ
    ∵PA=PD，Q为 AD中点AD⊥PQ
    又BQ∩PQ=Q∴AD⊥平面PQB，AD?平面PAD
    ∴平面PQB⊥平面PAD
    （2）当t=
    1
    3
    时，使得PA∥平面MQB，
    连AC交BQ于N，交BD于O，
    则O为BD的中点，又∵BQ为△ABD边AD上中线，
    ∴N为正三角形ABD的中心，
    令菱形ABCD的边长为a，则AN=
    		3
    3
    a，AC=
    		3
    a．
    ∴PA∥平面MQB，PA?平面PAC，平面PAC∩平面MQB=MN
    ∴PA∥MN
    PM
    PC
    =
    AN
    AC
    =
    		3
    a
    3
    		3
    a
    =
    1
    3
    即：PM=
    1
    3
    PC，t=
    1
    3
    ．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1，D是CC1的中点，F是A1B的中点，
    （1）求证：DF∥平面ABC；
    （2）求证：AF⊥平面BDF．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD为正方形，∠PAD=90°，且PA=AD，E、F分别是线段PA、CD的中点．
    （Ⅰ）求证：PA⊥平面ABCD；
    （Ⅱ）求EF和平面ABCD所成的角α；
    （Ⅲ）求异面直线EF与BD所成的角β．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，棱柱ABC-A1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，B1C⊥A1B
    （Ⅰ）证明：平面AB1C⊥平面A1BC1；
    （Ⅱ）设D是A1C1上的点，且A1B∥平面B1CD，求A1D：DC1的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    底面是平行四边形的四棱锥P-ABCD，E、F、G分别为AB、PC、DC的中点，
    （1）求证：EF∥面PAD；
    （2）若PA⊥平面ABCD，求证：面EFG⊥面ABCD．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，三棱柱A1B1C1-ABC的三视图，主视图和侧视图是全等的矩形，俯视图是等腰直角三角形，点M是A1B1的中点．
    （I）求证：B1C∥平面AC1M；
    （II）求证：平面AC1M⊥平面AA1B1B．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，四棱锥P-ABCD中，ABCD是矩形，三角形PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，面APD⊥面ABCD，AB=1，AD=2，E，F分别为PC和BD的中点．
    （1）求证：EF∥平面PAD；
    （2）证明：平面PAD⊥平面PDC；
    （3）求四棱锥P-ABCD的体积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在如图所示的四棱锥P-ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，AB∥DC，∠DAB=90°，PA=AD=DC=1，AB=2，M为PB的中点．
    （1）求证：平面PAC⊥平面PBC；
    （2）求二面角A-PB-C的平面角的正切值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若，则的最小值为         ．

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