练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】在直角坐标系中，射线的方程为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的方程为.一只小虫从点沿射线向上以单位/min的速度爬行

    （1）以小虫爬行时间为参数，写出射线的参数方程；

    （2）求小虫在曲线内部逗留的时间.

    【答案】（1）该射线的参数方程为；（2）小虫在圆内逗留的时间为4min

    【解析】

    （1）小虫爬行的距离为2t，其所在位置为，得到参数方程.

    （2）曲线C1的直角坐标方程为，根据韦达定理得到，计算得到答案.

    （1）因为直线的倾斜角为30°，经过时间t后，小虫爬行的距离为2t，其所在位置为

    所以该射线的参数方程为．

    （2）曲线C1的直角坐标方程为；

    将射线的参数方程带入曲线C1的方程，得，

    设t1，t2分别为小虫爬入和爬出的时间，则，

    逗留时间，

    所以小虫在圆内逗留的时间为4min．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】(2017·江苏高考)如图，在三棱锥ABCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E，F(E与A，D不重合)分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD.

    求证：(1)EF∥平面ABC；

    (2)AD⊥AC.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，四边形ABCD为菱形，四边形ACFE为平行四边形，设BD与AC相交于点G，AB＝BD＝AE＝2，∠EAD＝∠EAB．

    （1）证明：平面ACFE⊥平面ABCD；

    （2）若直线AE与BC的夹角为60°，求直线EF与平面BED所成角的余弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设函数.

    (1)若，解不等式；

    (2)若当时，关于的不等式恒成立，求的取值范围；

    (3)设，若存在使不等式成立，求的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆的右焦点为，是椭圆上一点，轴，.

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）若直线与椭圆交于、两点，线段的中点为，为坐标原点，且，求面积的最大值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    （1）当时，求的单调区间；

    （2）若函数在定义域内是单调函数，求实数的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    （1）若恒成立，求实数的最大值；

    （2）在（1）成立的条件下，正实数，满足，证明：.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为了庆祝中华人民共和国成立70周年，某公司举行大型抽奖活动，活动中准备了一枚质地均匀的正十二面体的骰子，在其十二个面上分别标有数字1，2，3，…，12，每位员工均有一次参与机会，并规定：若第一次抛得向上面的点数为完全平方数（即能写成整数的平方形式，如），则立即视为获得大奖；若第一次抛得向上面的点数不是完全平方数，则需进行第二次抛掷，两次抛得的点数和为完全平方数（如），也可视为获得大奖.否则，只能获得安慰奖.

    （1）试列举须抛掷两次才能获得大奖的所有可能情况（用表示前后两次抛得的点数），并说明所有可能情况的总数；

    （2）若获得大奖的奖金（单位：元）为抛得的点数或点数和（完全平方数）的360倍，而安慰奖的奖金为48元，该公司某位员工获得的奖金为，求的分布列及数学期望.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数．

    （1）讨论的单调性；

    （2）若为的两个极值点，证明：.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案