（本小题共14分）在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD
底面ABCD，PD=DC，点E是PC的中点，作EFPB交PB于点F
⑴求证：PA//平面EDB
⑵求证：PB平面EFD
⑶求二面角C-PB-D的大小
解：建立空间直角坐标系，如图所示，点D为坐标原点，设DC=1…………1分
（1）证明：连接AC，AC交BD于点G，连接EG
依题意得A（1,0,0），P（0,0,1），E（0，
）
因为底面ABCD是正方形，所以点G是此正方形的中心，
故点G的坐标为（，0），
且
，所以
即PA//EG，而EG
平面EDB，且PA
平面EDB，
因此PA//平面EDB……6分
（2）证明：依题意得B（1,1,0），
，又
故
，所以PB
DE
由已知EFPB，且EF
DE=E，所以PB平面EFD……9分
（3）解：已知PBEF，由（2）可知PBDF，
故
是二面角C—PB—D的平面角
设点F的坐标为（x，y，z），则
因为
所以（x，y，z-1）=k（1,1，-1）即x=k，y=k，z=1-k
为
，所以（1,1，-1）
=k+k-1+k=3k-1=0
所以k=
，点F的坐标为（，，
）
又点E的坐标为（0，），所以
因为cos
所以=60
，即二面角C—PB—D的大小为60……14分
【解析】略
习题精选系列答案科目：高中数学 来源：2011届北京市海淀区高三下学期期中考试数学理卷 题型：解答题
（本小题共14分）
在如图的多面体中，
⊥平面
，
,
，
，
，
，
，
是
的
中点．
(Ⅰ) 求证：
平面
；
(Ⅱ) 求证：
；
(Ⅲ) 求二面角
的余弦值.
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科目：高中数学 来源：2010-2011学年广东省高州市高三上学期期末考试数学文卷 题型：解答题
（本小题共14分）
在三棱锥
中，
和
是边长为
的等边三角形，
，
分别是
的中点．
（Ⅰ）求证：
∥平面
；
（Ⅱ）求证：平面
⊥平面
；
（Ⅲ）求三棱锥的体积．
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科目：高中数学 来源：2010-2011学年广东省高州市高三上学期16周抽考数学文卷 题型：解答题
（本小题共14分）
在长方形ABEF中，D,C分别是AF和BE的中点，M和N分别是AB和AC的中点，AF=2AB=2a,将平面DCEF沿着DC折起，使角
，G是DF上一动点
求证：
（1）
GN垂直AC
（2）当FG=GD时，求证：GA||平面FMC。
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科目：高中数学 来源：2010-2011学年北京市海淀区高三下学期期中考试数学理卷 题型：解答题
（本小题共14分）
在如图的多面体中，
⊥平面
，
,
，
，
，
，
，
是
的中点．
(Ⅰ)
求证：
平面
；
(Ⅱ)
求证：
；
(Ⅲ)
求二面角
的余弦值.
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