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    已知焦点在x轴的椭圆的中心为坐标原点O，椭圆短半轴长为1，动点  在直线（为长半轴，为半焦距）上.
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）求以OM为直径且被直线截得的弦长为2的圆的方程；
    （3）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，求证：线段ON的长为定值，并求出这个定值
    （1）又由点M在准线上，得         
    故，   从而                          
    所以椭圆方程为                           
    （2）以OM为直径的圆的方程为
    即                                
    其圆心为,半径                              
    因为以OM为直径的圆被直线截得的弦长为2
    所以圆心到直线的距离            
    所以，解得
    所求圆的方程为                        
    （3）方法一：由平几知：
    直线OM：，直线FN：               
    由得

    所以线段ON的长为定值。                       
    方法二、设，则 
                 
    又
    所以，为定值
    略
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，当时，的面积为           .

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的右顶点为，上顶点为，直线与椭圆交于不同的两点，若是以为直径的圆上的点，当变化时，点的纵坐标的最大值为．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）过点且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，是否存在，使得向量与共线？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    ．（本小题满分14分）已知的顶点，在椭圆上，在直线上，且.
    （1）当边通过坐标原点时，求的长及的面积；
    （2）当，且斜边的长最大时，求所在直线的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本小题满分12分)已知焦点在轴上的椭圆C1：=1经过A(1，0)点，且离心率为．
    (I)求椭圆C1的方程；
    (Ⅱ)过抛物线C2：(h∈R)上P点的切线与椭圆C1交于两点M、N，记线段MN与PA的中点分别为G、H，当GH与轴平行时，求h的最小值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知点在椭圆C：上，且椭圆C的离心率为．
    (Ⅰ)求椭圆C的方程；
    (Ⅱ)过点作直线交椭圆C于点， 的垂心为，是否存在实数，使得垂心在Y轴上.若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．
    已知双曲线的方程为，点和点（其中和均为正数）是双曲线的两条渐近线上的的两个动点，双曲线上的点满足（其中）．
    （1）用的解析式表示；
    （2）求△（为坐标原点）面积的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知椭圆的两焦点为,点满足, 则
    的取值范围为_______

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    椭圆的右焦点到直线的距离是   ▲   ．

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