Question

已知p：x=3，q：x²-x-6=0，那么p是q的

1. A.
   充分不必要条件
2. B.
   必要不充分条件
3. C.
   充要条件
4. D.
   既不充分也不必要条件

Answer 1

A
分析：把q中的方程解出x的值，根据解出的x的值分析p与q的互推情况，从而判断p是q的什么条件．
解答：由q：x²-x-6=0，得x=3或x=-2；
由p：x=3，得q：x²-x-6=0成立．
反之，不成立，
所以由p能推出q，由q不能推出p，即p是q的充分不必要条件．
故选A．
点评：本题考查了必要条件、充分条件与充要条件，判断充要条件的方法是：
①若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；
②若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；
③若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；
④若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．
⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．
此题是基础题．