Question

若三个连续的两位数满足下列条件：①它们的和仍为两位数；②它们的和的个位数字比原来的三个数的每一个数的个位数字都大；则称这样的三个数为“三顶数”，则这样的“三顶数”的组数有（　　）组．

A．9

B．10

C．11

D．12

Answer 1

分析：先从形式上设出这三个数字中间的数为

.

ab

，则三个数分别写为

.

ab

-1，

.

ab

，

.

ab

+1．由题可知；

.

ab

-1+

.

ab

+

.

ab

+1=3

.

ab

=30a+3b，列出关于a，b的不等关系，得出关于a，b的条件，最后写出根据题意组合数字即可．

解答：解：设这三个数字中间的数为

.

ab

，则三个数分别写为

.

ab

-1，

.

ab

，

.

ab

+1．
由题可知；

.

ab

-1+

.

ab

+

.

ab

+1=3

.

ab

=30a+3b，
且有；0＜30a≤90，0＜3b≤9
0＜a≤3，0＜b≤3
根据题意组合数字为；
10，11，12；11，12，13；12，13，14；20，21，22；21，22，23；
22，23，24；30，31，32；31，32，33；32，33，34．
共九个；
故选A．

点评：本小题主要考查进行简单的合情推理、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，考查转化思想．属于基础题．