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    解答题

    中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆与直线y＝x＋1相交于P、Q两点，且OP⊥OQ，|PQ|＝，求此椭圆方程．

    答案：
    解析：

    　　依题可设椭圆方程为＋＝1(m＞0，n＞0，m≠n)．

    　　由消去y得(m＋n)x2＋2mx＋m(1－n)＝0．

    　　由韦达定理得x1＋x2＝－，x1x2＝．

    　　∴y1·y2＝(x1＋1)(x2＋1)＝x1x2＋x1x2＋1＝．

    　　∵OP⊥OQ，∴·＝－1，

    　　∴x1x2＋y1y2＝0，∴m＋n＝2mn．　　①

    　　又|PQ|＝，∴·＝，

    　　化简得mn＝．　　　　②

    　　由①②可得或

    　　故所求椭圆方程为＋＝1或＋＝1．


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    (1)

    求双曲线的方程；

    (2)

    求值；

    (3)

    求的值

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