Question

12．已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的偶函数，对于x≥0都有f（x+2）=f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=2^x，则f（-2013）+f（2014）=（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 首先根据f（x）是（-∞，+∞）上的偶函数，可得f（-x）=f（x），知f（-2013）=f（2013），求出函数的周期T=2，利用当x∈[0，2）时，f（x）=2^x的解析式，进行求解．

解答 解：∵函数f（x）是（-∞，+∞）上的偶函数，
∴f（-x）=f（x），
又∵对于x≥0都有f（x+2）=f（x），
∴T=2，∵当x∈[0，2）时，f（x）=2^x，
∴f（-2013）+f（2014）=f（2013）+f（2014）
=f（2×1006+1）+f（2×1007）
=f（1）+f（0）=2+1=3，
故选：C

点评 此题主要考查偶函数的性质及其周期性，还考查了周期函数的解析式，是一道基础题，计算的时候要仔细．