分析 (Ⅰ)根据绝对值不等式的意义得到|m-1|≤5,求出m的范围即可;(Ⅱ)问题转化为证明(ab-3)2>(b-3a)2,通过作差证明即可.
解答 解:(Ⅰ)因为f(x)-f(x+5)=|x-3|-|x+2|≤|(x-3)-(x+2)|=5,
当且仅当x≤-2时等号成立,
所以|m-1|≤5,解得-4≤m≤6;…(5分)
(Ⅱ)证明:要证$\frac{{f({ab})}}{|a|}>f({\frac{b}{a}})$,
即证$\frac{|ab-3|}{|a|}>|{\frac{b}{a}-3}|$,
只需证|ab-3|>|b-3a|,
即证(ab-3)2>(b-3a)2,
又(ab-3)2-(b-3a)2=a2b2-9a2-b2+9=(a2-1)(b2-9),|a|<1,|b|<3,
所以(a2-1)(b2-9)>0,
所以(ab-3)2>(b-3a)2,
故原不等式成立…(10分)
点评 本题考查了解绝对值不等式问题,考查不等式的证明,是一道中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 8 | B. | 8$\sqrt{2}$ | C. | 16 | D. | 16$\sqrt{2}$ |
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A. | 5.6 | B. | 6.4 | C. | 7.2 | D. | 8.1 |
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