Question

10．已知非零向量$\overrightarrow{m}$，$\overrightarrow{n}$满足3|$\overrightarrow{m}$|=2|$\overrightarrow{n}$|，＜$\overrightarrow{m}$，$\overrightarrow{n}$＞=60°，若$\overrightarrow{n}$⊥（t$\overrightarrow{m}$+$\overrightarrow{n}$）则实数t的值为（　　）

• A． 3
• B． -3
• C． 2
• D． -2

Answer 1

分析 根据两向量垂直，数量积为0，列出方程求出t的值．

解答 解：非零向量$\overrightarrow{m}$，$\overrightarrow{n}$满足3|$\overrightarrow{m}$|=2|$\overrightarrow{n}$|，＜$\overrightarrow{m}$，$\overrightarrow{n}$＞=60°，
∴cos＜$\overrightarrow{m}$，$\overrightarrow{n}$＞=$\frac{1}{2}$，
又$\overrightarrow{n}$⊥（t$\overrightarrow{m}$+$\overrightarrow{n}$），
∴$\overrightarrow{n}$•（t$\overrightarrow{m}$+$\overrightarrow{n}$）=t$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$+$\overrightarrow{n}$²
=t|$\overrightarrow{m}$|•|$\overrightarrow{n}$|•$\frac{1}{2}$+|$\overrightarrow{n}$|²
=t•$\frac{1}{3}$${|\overrightarrow{n}|}^{2}$+${|\overrightarrow{n}|}^{2}$=0，
解得t=-3．
故选：B．

点评 本题考查了平面向量数量积的运算与向量垂直的应用问题，是基础题目．