【题目】两条平行直线和圆的位置关系定义为:若两条平行直线和圆有四个不同的公共点,则称两条平行线和圆“相交”;若两条平行直线和圆没有公共点,则称两条平行线和圆“相离”;若两平行直线和圆有一个、两个或三个不同的公共点,则称两条平行线和圆“相切”.已知直线:,:,和圆相切,则的取值范围是( )
A. 或B. 或
C. 或D. 或
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【题目】给定常数c>0,定义函数f(x)=2|x+c+4|﹣|x+c|.数列a1 , a2 , a3 , …满足an+1=f(an),n∈N* .
(1)若a1=﹣c﹣2,求a2及a3;
(2)求证:对任意n∈N* , an+1﹣an≥c;
(3)是否存在a1 , 使得a1 , a2 , …,an , …成等差数列?若存在,求出所有这样的a1;若不存在,说明理由.
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【题目】如图所示,在三棱锥P﹣ABQ中,PB⊥平面ABQ,BA=BP=BQ,D,C,E,F分别是AQ,BQ,AP,BP的中点,AQ=2BD,PD与EQ交于点G,PC与FQ交于点H,连接GH.
(1)求证:AB∥GH;
(2)求二面角D﹣GH﹣E的余弦值.
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【题目】(本小题满分12分)
围建一个面积为360m2的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修),其它三面围墙要新建,在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口,如图所示,已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位:元)。
(Ⅰ)将y表示为x的函数;
(Ⅱ)试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用。
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【题目】(本小题满分14分)已知过原点的动直线与圆 相交于不同的两点,.
(1)求圆的圆心坐标;
(2)求线段的中点的轨迹的方程;
(3)是否存在实数,使得直线 与曲线只有一个交点?若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由.
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【题目】 已知函数f(x)=ax3+bx2的图象经过点M(1,4),曲线在点M处的切线恰好与直线x+9y﹣3=0垂直.
(1)求实数a、b的值
(2)若函数f(x)在区间[m,m+1]上单调递增,求m的取值范围.
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【题目】(1)设直线l过点(2,3)且与直线2x+y+1=0垂直,l与x轴,y轴分别交于A、B两点,求|AB|;
(2)求过点A(4,-1)且在x轴和y轴上的截距相等的直线l的方程.
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