Question

16．已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（3，0），B（4，6），C（0，8）．
（1）求BC边上的高所在直线l的方程；
（2）求△ABC的面积．

Answer 1

分析 （1）求出BC的斜率，带入点斜式方程即可；（2）求出AC的长，根据AC的方程，求出点B到直线AC的距离，从而求出三角形ABC的面积即可．

解答 解：（1）因为点B（4，6），C（0，8），则k_BC=$\frac{8-6}{0-4}$=-$\frac{1}{2}$，
因为l⊥BC，则l的斜率为2．
又直线l过点A，所以直线l的方程为y=2（x-3），即2x-y-6=0．
（2）因为点A（3，0），C（0，8），则|AC|=$\sqrt{9+64}$=$\sqrt{73}$，
又直线AC的方程为$\frac{x}{3}$+$\frac{y}{8}$=1，即8x+3y-24=0，
则点B到直线AC的距离d=$\frac{32+18-24}{\sqrt{64+9}}$=$\frac{26}{\sqrt{73}}$，
所以△ABC的面积S=$\frac{1}{2}$|AC|×d=13．

点评 本题考查了求直线方程问题，考查考查点到直线的距离公式，是一道中档题．