Question

由正态分布N（1，8）对应的曲线可知，当x=

 

时，函数P（x）有最大值，为

 

．

Answer 1

分析：由正态密度曲线的性质，可知此正态曲线关于直线x=μ对称，在x=μ时曲线位于最高点，即当x=1时，P（x）有最大值，
把x=1代入概率的密度函数式，求出最大值．

解答：解：由正态密度曲线的性质，可知此正态曲线关于直线x=μ对称，
在x=μ时曲线位于最高点，
∴当x=1时，P（x）有最大值，
∴P（x）_max=

1

2π 8

e-

(1-1)2

2×8

=

1

4 π

．
故答案为：1；

1

4 π

点评：本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布的概率密度函数的表示式，考查正态曲线的性质，本题是一个基础题．