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从点P(m,3)向圆C:(x+2)2+(y+2)2=1引切线,则切线长的最小值是


  1. A.
    2数学公式
  2. B.
    5
  3. C.
    数学公式
  4. D.
    4+数学公式
A
分析:过A作x轴的垂线,与y=3交于点P,此时过点P作圆的切线PQ,切线长PQ最小,连接AQ,得到AQ垂直于PQ,先利用两点间的距离公式求出AP的长,然后在直角三角形APQ中,利用勾股定理即可求出PQ.
解答:解:如图,当PA⊥x轴时,过P点作的切线长最短,
根据PQ为圆的切线,Q为切点得到AQ⊥PQ,
由圆的方程得到圆心(-2,-2),半径为1
在直角三角形APQ中,AQ=1,PA=3-(-2)=5,
根据勾股定理得PQ==2
故选A
点评:此题考查学生掌握切线垂直于经过切点的直径,灵活运用勾股定理解决实际问题,是一道中档题.本题的突破点是找出切线长的最小值.
练习册系列答案
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从点P(m,3)向圆C:(x+2)2+(y+2)2=1引切线,则切线长的最小值是(  )
A、2
6
B、5
C、
26
D、4+
2

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(2009•嘉定区二模)从点P(m,2)向圆(x+3)2+(y+3)2=1引切线,则切线长的最小值为(  )

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A.
B.5
C.
D.3

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