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    设数列{an}的前n项和为Sn，Sn=
    a1(1-qn)1-q
    (a1，q∈R，a1≠0，q≠1)    ．
    （1）求证：数列{an}是等比数列；
    （2）若q∈N*，是否存在q的某些取值，使数列{an}中某一项能表示为另外三项之和？若能求出q的全部取值集合，若不能说明理由．
    （3）若q∈R，是否存在q∈[3，+∞），使数列{an}中，某一项可以表示为另外三项之和？若存在指出q的一个取值，若不存在，说明理由．
    分析：（1）利用公式an=
    a1               n=1
    Sn-Sn-1    n≥2
    进行讨论，然后综合可得an的通项公式，从而证出数列{an}是公比为q等比数列．
    （2）假设存在满足条件的一项能表示为另外三项之和，设an4=an3+an2+an1，经过讨论可变形为qn4-n1-qn3-n1-qn2-n1=1，根据等式两边对q的整除性，可知等式不成立，从而得到不存在满足条件的q值．
    （3）用类似（2）的方法，设an4=an3+an2+an1，结合{an}的通项公式和q≥3，利用不等式的性质证明出qn4＞qn3+qn2+qn1恒成立，从而证出等式不成立，从而得到不存在满足条件的q值．
    解答：解：（1）n=1时，a1=S1=a，
    n≥2时，an=Sn-Sn-1=
    a
    1-q
    (qn-qn-1)=aqn-1
    ∵n=1时，a1=a=aq1-1也符合
    ∴an=aqn-1(n∈N+)，可得
    an+1
    an
    =q    ，即数列{an}是公比为q等比数列．
    （2）设存在某一项，它能表示为另外三项之和，即an4=an3+an2+an1，
    则qn4=qn3+qn2+qn1(q∈N，q≥2)，
    易得n4是n1、n2、n3、n4中的最大值，不妨设n4＞n3＞n2＞n1，
    两边同除以qn1，整理得：qn4-n1-qn3-n1-qn2-n1=1
    因为左边能被q整除，右边不能被q整除，因此满足条件的q不存在．
    ∴不存在q的某些取值，使数列{an}中某一项能表示为另外三项之和
    （3）若an4=an3+an2+an1则qn4=qn3+qn2+qn1(q∈R，q≥3)
    易得n4是n1、n2、n3、n4中的最大值，不妨设n4＞n3＞n2＞n1，
    ∵q≥3，qn4=q•qn4-1≥3qn4-1≥3qn3＞qn3+qn2+qn1，
    ∴an4=an3+an2+an1不成立．
    因此，不存在q∈[3，+∞），使数列{an}中，某一项可以表示为另外三项之和．
    点评：本题给出等比数列，要我们探索能否存在一项使它等于另外三项的和，着重考查了等比数列的通项公式和不等式的基本性质等知识，属于中档题．
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    设数列{an}的前n项的和为Sn，且Sn=3n+1．
    （1）求数列{an}的通项公式；
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    设数列an的前n项的和为Sn，a1=
    3
    2
    ，Sn=2an+1-3    ．
    （1）求a2，a3；
    （2）求数列an的通项公式；
    （3）设bn=(2log
    3
    2
    an+1)•an    ，求数列bn的前n项的和Tn．

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    3
    2
    ×（-1）n-
    1
    2
    ，n∈N*．
    （Ⅰ）求an和an-1的关系式；
    （Ⅱ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅲ）证明：
    1
    S1
    +
    1
    S2
    +…+
    1
    Sn
    ＜
    10
    9
    ，n∈N*．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    不等式组
    x≥0
    y≥0
    nx+y≤4n
    所表示的平面区域为Dn，若Dn内的整点（整点即横坐标和纵坐标均为整数的点）个数为an（n∈N*）
    （1）写出an+1与an的关系（只需给出结果，不需要过程），
    （2）求数列{an}的通项公式；
    （3）设数列an的前n项和为Sn且Tn=
    Sn
    5•2n
    ，若对一切的正整数n，总有Tn≤m成立，求m的范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•郑州一模）设数列{an}的前n项和Sn=2n-1，则
    S4
    a3
    的值为（　　）

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