Question

8．函数t=tan（3x+$\frac{π}{3}$）的图象的对称中心不可能是（　　）

• A． （-$\frac{π}{9}$，0）
• B． （$\frac{π}{18}$，0）
• C． $（-\frac{π}{18}，0）$
• D． $（-\frac{5π}{18}，0）$

Answer 1

分析 根据正切函数y=tanx图象的对称中心是（$\frac{kπ}{2}$，0）求出函数y=tan（3x+$\frac{π}{3}$）图象的对称中心，从而得出A、B、D选项是函数图象的对称中心．

解答 解：因为正切函数y=tanx图象的对称中心是（$\frac{kπ}{2}$，0），k∈Z；
令3x+$\frac{π}{3}$=$\frac{kπ}{2}$，解得x=$\frac{kπ}{6}$-$\frac{π}{9}$，k∈Z；
所以函数y=tan（3x+$\frac{π}{3}$）的图象的对称中心为（$\frac{kπ}{6}$-$\frac{π}{9}$，0），k∈Z；
令k=0、1、-1时，得$\frac{kπ}{6}$-$\frac{π}{9}$=-$\frac{π}{9}$、$\frac{π}{18}$、-$\frac{5π}{18}$；
所以A、B、D选项是函数图象的对称中心．
故选：C．

点评 本题考查了正切函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．