Question

证明1+

1

2

+

1

3

+

1

4

+…+

1

2n-1

＞

n

2

（n∈N^*），假设n=k时成立，当n=k+1时，左端增加的项数是（　　）

• A、1项
• B、k-1项
• C、k项
• D、2^k项

Answer 1

分析：首先分析题目证明不等式1+

1

2

+

1

3

+

1

4

+…+

1

2n-1

＞

n

2

，假设n=k时成立，求当n=k+1时，左端增加的项数．故可以分别把n=k+1，n=k代入不等式左边，使它们相减即可求出项数．

解答：解：当n=k时不等式为：1+

1

2

+

1

3

+

1

4

+…+

1

2k-1

＞

k

2

成立
当n=k+1时不等式左边为1+

1

2

+

1

3

+

1

4

+…+

1

2k+1-1

则左边增加2^k+1-2^k=2^k项．
故选D．

点评：此题主要考查用数学归纳法证明不等式的问题，属于概念性问题，计算量小，属于基础题目．