Question

（08年北京卷文）（本小题共14分）

已知的顶点在椭圆上，在直线上，且．

（Ⅰ）当边通过坐标原点时，求的长及的面积；

（Ⅱ）当，且斜边的长最大时，求所在直线的方程．

Answer 1

解：（Ⅰ）因为，且边通过点，所以所在直线的方程为．

设两点坐标分别为．

由   得．

所以．

又因为边上的高等于原点到直线的距离．

所以，．

（Ⅱ）设所在直线的方程为，

由得．

因为在椭圆上，

所以．

设两点坐标分别为，

则，，

所以．

又因为的长等于点到直线的距离，即．

所以．

所以当时，边最长，（这时）

此时所在直线的方程为．

【高考考点】直线与圆锥曲线的位置关系

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