已知曲线(为参数),(为参数).
(1)化的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;
(2)过曲线的左顶点且倾斜角为的直线交曲线于两点,求.
(1),曲线为圆心是,半径是1的圆,曲线为中心是坐标原点,焦点在x轴上,长轴长是8,短轴长是6的椭圆;(2).
解析试题分析:本题考查参数方程与普通方程的互化,考查学生的转化能力和计算能力.第一问,利用参数方程与普通方程的互化方法转化方程,再根据曲线的标准方程判断曲线的形状;第二问,根据已知写出直线的参数方程,与曲线联立,根据韦达定理得到两根之和两根之积,再利用两根之和两根之积进行转化求出.
试题解析:⑴
曲线为圆心是,半径是1的圆.
曲线为中心是坐标原点,焦点在x轴上,长轴长是8,短轴长是6的椭圆. 4分
⑵曲线的左顶点为,则直线的参数方程为(为参数)
将其代入曲线整理可得:,设对应参数分别为,
则
所以. 10分
考点:1.参数方程与普通方程的互化;2.圆和椭圆的标准方程;3.韦达定理;4.直线的参数方程.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知曲线C1: (t为参数),C2:
(θ为参数).
(1)化C1、C2的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;
(2)若C1上的点P对应的参数为t=,Q为C2上的动点,求PQ中点M到直线C3: (t为参数)距离的最小值.
解
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
在直角坐标系中,是过定点且倾斜角为的直线;在极坐标系(以坐标原点为极点,以轴非负半轴为极轴,取相同单位长度)中,曲线的极坐标方程为.
(I)写出直线的参数方程;并将曲线的方程化为直角坐标方程;
(II)若曲线与直线相交于不同的两点,求的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知圆的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为.
(Ⅰ)将圆的参数方程化为普通方程,将圆的极坐标方程化为直角坐标方程;
(Ⅱ)圆、是否相交,若相交,请求出公共弦的长;若不相交,请说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本题满分10分)选修4 -4 :坐标系与参数方程
将圆上各点的纵坐标压缩至原来的,所得曲线记作C;将直线3x-2y-8=0
绕原点逆时针旋转90°所得直线记作l
.(I)求直线l与曲线C的方程;
(II)求C上的点到直线l的最大距离.
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