精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

已知曲线为参数),为参数).
(1)化的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;
(2)过曲线的左顶点且倾斜角为的直线交曲线两点,求.

(1),曲线为圆心是,半径是1的圆,曲线为中心是坐标原点,焦点在x轴上,长轴长是8,短轴长是6的椭圆;(2).

解析试题分析:本题考查参数方程与普通方程的互化,考查学生的转化能力和计算能力.第一问,利用参数方程与普通方程的互化方法转化方程,再根据曲线的标准方程判断曲线的形状;第二问,根据已知写出直线的参数方程,与曲线联立,根据韦达定理得到两根之和两根之积,再利用两根之和两根之积进行转化求出.
试题解析:⑴
曲线为圆心是,半径是1的圆.
曲线为中心是坐标原点,焦点在x轴上,长轴长是8,短轴长是6的椭圆.   4分
⑵曲线的左顶点为,则直线的参数方程为为参数)
将其代入曲线整理可得:,设对应参数分别为

所以.    10分
考点:1.参数方程与普通方程的互化;2.圆和椭圆的标准方程;3.韦达定理;4.直线的参数方程.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

已知抛物线的参数方程为为参数),焦点为,准线为为抛物线上一点,为垂足,如果直线的斜率为,那么         。

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

过点P作倾斜角为α的直线与曲线x2+2y2=1交于点M、N,求|PM|·|PN|的最小值及相应的α的值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知曲线C1 (t为参数),C2 
(θ为参数).
(1)化C1C2的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;
(2)若C1上的点P对应的参数为tQC2上的动点,求PQ中点M到直线C3 (t为参数)距离的最小值.
解 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

在直角坐标系中,是过定点且倾斜角为的直线;在极坐标系(以坐标原点为极点,以轴非负半轴为极轴,取相同单位长度)中,曲线的极坐标方程为.
(I)写出直线的参数方程;并将曲线的方程化为直角坐标方程;
(II)若曲线与直线相交于不同的两点,求的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知圆的参数方程为为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为
(Ⅰ)将圆的参数方程化为普通方程,将圆的极坐标方程化为直角坐标方程;
(Ⅱ)圆是否相交,若相交,请求出公共弦的长;若不相交,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本题满分10分)选修4   -4 :坐标系与参数方程
将圆上各点的纵坐标压缩至原来的,所得曲线记作C;将直线3x-2y-8=0
绕原点逆时针旋转90°所得直线记作l
.(I)求直线l与曲线C的方程;
(II)求C上的点到直线l的最大距离.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

在平面直角坐标系xOy中,若l:(t为参数)过椭圆C:(φ为参数)的右顶点,求常数a的值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知两曲线参数方程分别为(0≤θ<π)和(t∈R),求它们的交点坐标.

查看答案和解析>>

同步练习册答案